已知A是圆O直径上的一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA和园O相交于另一点C过点C的切线OA的延长线相交于点D,求证：
已知A是圆O直径上的一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA和园O相交于另一点C过点C的切线OA的延长线相交于点D,求证：DA=DC.将DA平移至圆O外,DA与DC的关系又怎样?
赞 edwardzyt183 幼苗
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连OC
∵OB=OC
∴∠ACO=∠B
∵OB⊥OA
∴∠DAC+∠B=∠BAO+∠B=90°
又CD切⊙O于C
∴∠DCA+∠ACO=90°
∴∠DAC=∠DCA
∴DA=DC
将DA平移至圆O外
∵∠OCD=90°
∴∠DCA+∠OCB=90°
∵OB⊥OA
∴∠A+∠OBA=90°
又∠OCB=∠OBA
∴∠DCA=∠A
∴DC=DA
∵OB=OC
∴∠ACO=∠B
∵OB⊥OA
∴∠DAC+∠B=∠BAO+∠B=90°
又CD切⊙O于C
∴∠DCA+∠ACO=90°
∴∠DAC=∠DCA
∴DA=DC
将DA平移至圆O外
∵∠OCD=90°
∴∠DCA+∠OCB=90°
∵OB⊥OA
∴∠A+∠OBA=90°
又∠OCB=∠OBA
∴∠DCA=∠A
∴DC=DA
1年前
8
am**angzhou 幼苗
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证明:连接OC.CD与圆O相切于C.
∴∠DCA+∠OCB=90度;又OB=OC,∠OCB=∠OBC.
∴∠DCA+∠OBC=90度;又∠BAO+∠OBC=90度.
所以,∠DCA=∠BAO=∠DAC,得DA=DC.
把DA平移至圆O外,DA仍然与DC相等.
∴∠DCA+∠OCB=90度;又OB=OC,∠OCB=∠OBC.
∴∠DCA+∠OBC=90度;又∠BAO+∠OBC=90度.
所以,∠DCA=∠BAO=∠DAC,得DA=DC.
把DA平移至圆O外,DA仍然与DC相等.
1年前
2
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