一道等差数列的求和问题.某小孩玩投放石子游戏,从A出发走1米放1枚石子,第二次走4米又放3枚石子,第三次走7米再放5牧石
一道等差数列的求和问题.
某小孩玩投放石子游戏,从A出发走1米放1枚石子,第二次走4米又放3枚石子,第三次走7米再放5牧石子,再走10米放7枚石子,…照此规律最后走到B处放下35枚石子.问从A到B路程有多远?
1,3,5,7,…35.
这是一个等差数列,其中首项a1＝1,公差d＝2,末项an＝35,那么
n＝（an－a1）÷d＋1＝（35－1）÷2＋1＝18
.
我不太清楚的是这个式子,还有为什么要加1呢?
某小孩玩投放石子游戏,从A出发走1米放1枚石子,第二次走4米又放3枚石子,第三次走7米再放5牧石子,再走10米放7枚石子,…照此规律最后走到B处放下35枚石子.问从A到B路程有多远?
1,3,5,7,…35.
这是一个等差数列,其中首项a1＝1,公差d＝2,末项an＝35,那么
n＝（an－a1）÷d＋1＝（35－1）÷2＋1＝18
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我不太清楚的是这个式子,还有为什么要加1呢?
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这个题目里出现了两个等差数列,一个是小孩每次走的距离1、4、7、10……,另一个是小孩每次放的石头数量1、3、5、7……35.这个题第一步显然是求数列有多少项,以石子数列来计算,n-1表示自第一次之后又放了多少次石头,也就是公差的数量,比如3-1,意思是第3次放石头=在第1次后又放了两次石头,所以最后还要加上第1次才是真正的项数.公式的第一步就是（an-a1）,表示an到a1之间的公差总数,再除以公差2,就是公差的次数17,表示a1之后放了17次石头,所以再+1才是真正的项数18.
有了项数之后就可以求出总路程S=[（1+52）/2]*18=477米.
有了项数之后就可以求出总路程S=[（1+52）/2]*18=477米.
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