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(1)∵f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.
函数F(x)=f(x)-g(x),
∴F(x)=ax2-2lnx,
其定义域为(0,+∞)(1分)
∴
(i)当
故当.(4分)
(ii)当a<0时,F'(x)<0(x>0)恒成立
故当a≤0时,F(x)在(0,+∞)上单调递减.(6分)
(2)即使F(x)≥2在x>0时恒成立.
由(1)可知当a≤0时,x→+∞,
则F(x)→-∞.F(x)≥2在x>0时不可能恒成立.(7分)
∴a>0,由(1)可知
(10分)
∴即可,
∴lna≥1,
∴a≥e,
故存在这样的a的值,
使得f(x)≥g(x)+2(x∈R+)恒成立.
a的取值范围为[e,+∞).(12分)
1年前
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