菜鸟提问：导数证明题已知函数f(x)=x²-4,设曲线f(x)在点（Xn,f(x))处的切线与x轴交于点（Xn

菜鸟提问：导数证明题
已知函数f(x)=x²-4,设曲线f(x)在点（Xn,f(x))处的切线与x轴交于点（Xn+1,0）其中Xn为正实数
1.若X1=4,记An=㏒(Xn+2/Xn-2)证明An是等比数列

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f'(x)=2x
曲线f(x)在点（Xn,f(x))的斜率为f'(Xn)=2Xn
f(xn)=Xn²-4
切线过点（Xn,f(xn))与点（Xn+1,0）,切线斜率为：
k=f(xn)/[Xn-X(n+1)]=2Xn
Xn²-4=2Xn·[Xn-X(n+1)]=2Xn²-2Xn·X(n+1)
所以2Xn·X(n+1)=Xn²+4
X(n+1)=Xn/2+2/Xn

1年前

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