在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l

在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为______．

tanyun1968 1年前已收到1个回答举报

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∵在120°的二面角α-l-β内有一点P，
P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，
∴∠APB=60°
又∵PA=3，PB=4，
∴AB=
PA 2 + PB 2 -2PA•PB•cos∠APB =
13 ，
而P到l的距离即为△PAB的外接圆直径，
由正弦定理得2R=
AB
sin∠APB =

13

3
2 =
2
39
3 ，
故答案为：
2
39
3 ．

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