在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这

在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这
两点间的球面距离为多少

xgy1027 1年前已收到3个回答举报

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做一个平面图：
做一个120度角A
做一个圆与角A的两边相切,切点分别为BC,圆心为O
联结OB、OC
可知四边形ABOC中
角A=120度
角B=角C=90度
所以角O=360-120-90-90=60度
所以两切点间球面距离就是弧BC的长度L
L=(60/360)*3.14*2*5=5.23

1年前

qqwweer 幼苗

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这两个点之间的球面弧线对应圆心角是120度因此这个弧线的长就是
2*Pi*r*(120/360)=10Pi/3

1年前

sderetg 幼苗

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设二面角的两个面分别为k,m，球心为O，球与这两面k,l的接触点分别为A、B，
则OA垂直于k面，OB垂直于m面，平面OAB垂直于构成二面角的两个面。
设平面OAB与k,m的交线相交于点C。
所以角ACB=120度，
根据上面几位的过程很容易知道接触点A、B相对的弧度为60度，
这个弧线的长就是 2*π*r*(60/360)=5π/3...

1年前

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