阜南张三丰 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC
∴∠BAD=∠ADC,AB=CD
∵BC=2AB=2AD,AE=BF
∴AF=DE,AD=DC,
在△FAD和△EDC中
AF=DE
∠BAD=∠ADC
AD=DC,
∴△FAD≌△EDC(SAS)
∴∠ADF=∠DCE.(5分)
(2)过A作AG∥CD交BC于点G
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AG=CD,AD=GC
∵BC=2AD=2CD
∴BG=CG=AG=AB
∴△ABG是等边三角形
∴∠B=60°
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵∠ADF=∠DCE
∴∠DCE+∠FDC=∠ADF+∠FDC=∠ADC=120°
∴∠DPC=180°-120°=60°.(10分)
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题第一问考查三角形全等的证明,比较简单;第二问中作辅助线得到等边三角形是解题的关键,也是解本题的难点,梯形的问题,主要考查的就是作辅助线.
1年前