（2014•广东二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°，如图1．把△ABD

解题思路：（Ⅰ）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面ACD的一个法向量为n＝(1，0，−1)，进而可求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°，设BN＝λBC， 0＜λ＜1，可得AN＝(1−2λ，2λ，−1)，利用向量的夹角公式，建立方程，即可求得结论．

（Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．…（2分）
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．
∴CD⊥平面ABD．…（3分）
又∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB．…（4分）
（Ⅱ）以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（1，1，0）．
∴

CD＝(0，−2，0)，

AD＝(−1，0，−1)．…（6分）
设平面ACD的法向量为

n＝(x，y，z)，则

CD⊥

n，

AD⊥

n，∴

y＝0
x+z＝0
令x=1，得平面ACD的一个法向量为

n＝(1，0，−1)，
∴点M到平面ACD的距离d＝
|

n•

MC|
|

MC|＝

2
2．…（8分）
（Ⅲ）假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°．…（9分）
设

BN＝λ

BC， 0＜λ＜1，则N（2-2λ，2λ，0），
∴

AN＝(1−2λ，2λ，−1)，
又∵平面ACD的法向量

n＝(1，0，−1)且直线AN与平面ACD所成角为60°，
∴sin60°＝
|

AN•

n|
|

AN|•|

n|＝

3
2，…（11分）
可得8λ²+2λ-1=0，
∴λ＝
1
4或λ＝−
1
2（舍去）．
综上，在线段BC上存在点N，使AN与平面ACD所成角为60°，此时[BN/BC＝
1
4]．…（13分）

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．