求一个定积分∫dx/﹙lnx﹚,区间是0到1

lnx=t
x=e^t x=0时,t为负无穷,x=1时,t=0
dx=e^tdt
原式=∫e^t/tdt (-无穷,0]
f(t)=e^t
f'=e^t
f''=f'''=f''''=...=f(n)
泰勒展开：
f'(0)=f''(0)=...f(N)(0)=e^0=1
f(t)=e^0+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!
f(t)/t=1/t+1+t/2!+...+t^(n-1)/n!
∫f(t)/t=ln|t|+t+t^2/（2*2!）+.t^n/(nn!)
其中,t=lnx
这是非初等函数.

∫[0,1] 1/ lnx dx 瑕积分发散，暇点是 x = 1

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