心静如水2008
春芽
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因为 x1、x2 属于 A ,
所以存在有理数 a1、b1、a2、b2 使 x1=a1+√2*b1 ,x2=a2+√2*b2 ,
那么 x1+x2=(a1+a2)+√2*(b1+b2) ,由于 a1+a2、b1+b2 是有理数,因此 x1+x2∈ A ;
由 x1*x2=(a1+√2b1)(a2+√2b2)=(a1a2+2b1b2)+√2(a1b2+a2b1) ,
且 a1a2+2b1b2 、a1b2+a2b1 都是有理数,所以 x1*x2∈A .
1年前
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