设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|.

设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|.
（1）如果x1,x2属于A,求证：x1+x2属于A,x1*x2属于A
（2）于任意的y1,y2属于A,且y2不等于0,是否一定有y1/y2 属于A,试说明理由

蜻蜓儿 1年前已收到3个回答举报

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x1 = a + b√2,x2 = c + d√2,则
(1)
x1 + x2 = (a+b) + (c+d)√2 ∈ A；
x1x2 = (ac+2bd) + (ad+bc)√2 ∈ A.
(2)
x1/x2 = (a+b√2)/(c+d√2) = (a+b√2)(c-d√2)/(c²-2d²)
= (ac-2bd)/(c²-2d²) + [(bc-ad)/(c²-2d²)]√2 ∈ A.
A就是数域Q(√2),它对加减乘除法都是封闭的.

1年前

枫林笑笑生幼苗

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1、设x1=a+b根号2,x2=c+d根号2,a,b,c,d是有理数，
那么x1+x2=a+c+(b+d)根号2,a+c,b+d是有理数，则x1+x2属于A，
x1*x2=ac+2bd+(bc+ad)根号2,ac+2bd,bc+ad是有理数，那么x1*x2属于A；
2、一定有；
设y1=a+b根号2,y2=c+d根号2,a,b,c,d是有理数，
那么y1/y...

1年前

caiqianren 幼苗

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（1）设x1=a+b根号2,x2=c+d根号2，
则
x1+x2=(a+c)+(b+d)根号2
x1*x2=(ac+2bd)+(ad+bc)根号2
由于a,b,c,d都是有理数，它们加减乘除得到的也是有理数，故x1+x2,x1*x2也都符合A中元素的条件，它们都是A中的元素。这说明A中元素关于加法与乘法封闭。
（2）结论是肯定...

1年前

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