（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．

解题思路：（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△PDE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；
（2）同（1）的方法，先求出PC=[3/5]AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2

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a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC-AF-PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出．
（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出．

（1）过D作DE∥CO交AC于E，
∵D为OA中点，
∴AE=CE=[1/2AC，
DE
CO＝
1
2]，
∵点C为OB中点，
∴BC=CO，[DE/BC＝
1
2]，
∴[PE/PC＝
DE
BC＝
1
2]，
∴PC=[2/3CE=
1
3AC，
∴
AP
PC＝
AC−PC
PC＝

2
3AC

1
3AC]=2；

（2）过点D作DE∥BO交AC于E，
∵[AD/AO＝
1
4]，
∴[DE/CO]=[AE/AC]=[1/4]，
∵点C为OB中点，
∴[DE/BC＝
1
4]，
∴[PE/PC＝
DE
BC＝
1
4]，
∴PC=[4/5CE=
3
5AC，
过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，
∵OA=OB，点C为OB中点，
∴CO=2a，
在Rt△ACO中，AC=
AO2+CO2]=

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力．