已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值

流浪的打工仔 1年前已收到2个回答举报

mmnb_1974 幼苗

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先告诉你一个定理吧:
若x是A的特征值,则f(x)是f(A)的特征值.（其中f(x)是x的多项式,f(A)矩阵A的多项式）
那么你的问题答案就显而易见了,f(x)=x+x^2;
所以B的特征值为飞f(1)、f(3)、f(4)即：2、12、20.
这个定理的证明不是很难,给你点提示吧：设矩阵A=p^(-1)XP.(其中X是特征值构成的对角矩阵),然后将f(A)表示出来,容易证明|f(x)E-f(A)|=0,其中x表示A的特征值.所以f(x)是f(A)的特征值.

1年前

开着宝马种庄稼幼苗

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A+A2?
A+A的平方？

1年前

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