已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对角矩阵
（2）行列式｜B｜及｜A²－3E｜的值
孤单冷雨夜 1年前 已收到1个回答 举报
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紫月水寒 春芽

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设 f(x) = x-2x^2+3x^3
由于 A的特征值为1,2,－1
所以B的特征值为 f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.
所以B的相似对角矩阵为 diag(2,18,-6).
(2) |B| = 2*18*(-6) = -216.
同理得 A^2-3E 的特征值为 -2,1,-2
所以 |A^2-3E | = -2*1*(-2) = 4

1年前

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