（2008•福建）如图,椭圆x2/a2 + y2/b2
（2008•福建）如图,椭圆x2/a2 + y2/b2 =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2,求a的取值范围．
主要问第二问
整体思路我懂,主要是代数化简选择的问题
答案里是直接设的AB：x=my+1来代数化简
最后得到一个a2b2m2＞a2-a2b2+b2对于任意m恒成立
然后用函数的思想即m=0时解出了a的范围
可是按照正常的来
就是用y=kx-k来化简
这里我最后也得到了一个a2b2＞k2(a2-a2b2-b2)
本质跟上一个式子是一样的
可以化简为a2b2/k2＞a2-a2b2-b2
但是有个问题,因为K为分母所以不能取0
那这样用y=kx+b模式的来做就做不出来了吗?
我该怎么第一时间就知道要选择x=my+n这种类型而不是y=kx+b呢
可能话有点多,求高手们耐心指导下~
不是这个意思..我明白x=my+n确实会减少计算量
我不了解的是，按y=kx+b来做，虽然计算量会大点，但也应该可以得到同样的结果
但是貌似得不出来（我上面说了）
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2,求a的取值范围．
主要问第二问
整体思路我懂,主要是代数化简选择的问题
答案里是直接设的AB：x=my+1来代数化简
最后得到一个a2b2m2＞a2-a2b2+b2对于任意m恒成立
然后用函数的思想即m=0时解出了a的范围
可是按照正常的来
就是用y=kx-k来化简
这里我最后也得到了一个a2b2＞k2(a2-a2b2-b2)
本质跟上一个式子是一样的
可以化简为a2b2/k2＞a2-a2b2-b2
但是有个问题,因为K为分母所以不能取0
那这样用y=kx+b模式的来做就做不出来了吗?
我该怎么第一时间就知道要选择x=my+n这种类型而不是y=kx+b呢
可能话有点多,求高手们耐心指导下~
不是这个意思..我明白x=my+n确实会减少计算量
我不了解的是，按y=kx+b来做，虽然计算量会大点，但也应该可以得到同样的结果
但是貌似得不出来（我上面说了）
赞 a562317153 幼苗
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这个是经验选择法,比如在一些题目里我们要用伟达定理,但是是Y1+Y2=A,那么这个时候就是消去x,那你设成x=my+n,就方便一些,在这里你应该知道每个形式的直线方程的限制,y=kx+b,这种形式的包括k=0,但是不包括斜率不存在.x=my+n,包括斜率不存在,但是不包括k=0.所以要在题干中分析你要设出的直线方程斜率是怎样的,（1）可以为0,但是一定存在,那就是y=kx+b;(2)可以不存在,但是不为0,那就是x=my+n.(3)既可以不存在,也可以为0,那就看伟达定理中要用的是x还是y,如果是x,那设y=kx+b,讨论斜率不存在；如果是y,那设x=my+n,讨论斜率为0.积累经验,可以在做题前预判直线方程如何设,才可以在考试中节省时间!加油!孩子
1年前 追问
2
a2b2＞k2(a2-a2b2+b2)，在这里要讨论的 既然是恒成立问题，那么就是与k的取值无关，讨论k的系数 1.a^2-a^2b^2+b^2>0,不合题意 2.a^2-a^2b^2+b^2=0，解得a=(1+√5)/2 3.a^2-a^2b^2+b^2<0,解得a^2<(3-√5)/2（舍掉，因为a>c=1),或a^2>(3+√5)/2=(6+2√5)/4=(1+2√5+5)/4=(√5+1)^2/4,所以a>(√5+1)/2
梁梁104236890 幼苗
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和＂斜截式＂：y=kx+b 对偶的形式是＂横截式＂：x=my+a，
斜截式用于斜率存在时，横截式用于斜率不存在或斜率不为0时．
本题中，无论用哪种形式，均需讨论．
用x=my+1时，它不包括过F点的直线y=0，
用y=kx-k 时，它不包括过F点的直线x=1．
所以，用哪一个都可以，讨论一下就行了．
当然，由于本题已知的直线过F(1,0)，即已知在x...
斜截式用于斜率存在时，横截式用于斜率不存在或斜率不为0时．
本题中，无论用哪种形式，均需讨论．
用x=my+1时，它不包括过F点的直线y=0，
用y=kx-k 时，它不包括过F点的直线x=1．
所以，用哪一个都可以，讨论一下就行了．
当然，由于本题已知的直线过F(1,0)，即已知在x...
1年前
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1年前1个回答