抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件

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有两交点,则a0,判别式：delta=b^2-4ac>0
此两交点与顶点必为等腰三角形.
若为等边三解形,则有：h=|c-b^2/(4a)|=tan60*|x1-x2|/2=√3/2|x1-x2|
因 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
所以有：[c-b^2/(4a)]^2=3/4 (b^2-4ac)/a^2
化简得等边三角形的条件：b^2-4ac=12

1年前

康宁360821 幼苗

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设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ，作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时，AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时，CD=√3/2AB
∴Δ...

1年前

sum5264mer 幼苗

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前提：抛物线和x轴有2个交点
为等腰直角三角形条件：delta=b^2-4*a*c=4
为等边三角形条件：delta=b^2-4*a*c=12
若需要详细证明过程请留邮箱。

1年前

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