已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范

1）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）
2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0）U〔1,+∞）
则就是f’（x）∈〔-1,0）U〔1,+∞）
得x∈（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
3）、这条直线是切线嘛?一下子还看不明白

详解请看泰兴市第四高级中学高三数学二模测试题一

（3）设存在过点A（x1，y1）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x2，y2），x1≠x2
，则切线方程是：y-( 1/ 3* x1³-2x1²+3x1)=（x1²-4x1+3）（x-x1），
化简得：y=（x1²-4x1+3）x+(-2/ 3 *x1³+2x1²)
而过B（x2，y2）的切线方程是y=（x2...