一元二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R，若函数f（x）的最小值为f（-1）=0，求f（x）的解析式

一元二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R，若函数f（x）的最小值为f（-1）=0，求f（x）的解析式并写出单调区间．
奶椰子 1年前 已收到1个回答 举报
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fxj1000 幼苗

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∵二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（-1）=0，
∴

a＞0
−
b
2a＝−1

4a−b2
4a＝0，
∴

a＝1
b＝2，
∴f（x）=x2+2x+1．
在区间（-∞，-1）单调递减，在区间[-1，+∞）单调递增．
∴f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+1．单调减区间为（-∞，-1），单调增区间为[-1，+∞）．

1年前

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