已知向量a＝(12，32)，向量b＝(−1，0)，向量c满足a+b+c＝0．

已知向量
a
＝(
1
2
，
3
2
)，向量
b
＝(−1，0)，向量
c
满足
a
+
b
+
c
＝
0
．
（1）求证：(
a
−
b
)⊥
c
；（2）若
a
−k
b
与2
b
+
c
共线，求实数k的值．
不讨钱的乞丐 1年前 已收到1个回答 举报
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vj100200 春芽

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（1）证明：∵(

a−

b)•

c＝(

a−

b)•(−

a−

b)＝

b2−

a2＝1−1＝0
∴(

a−

b)•

c＝0（6分）
（2）（2）由条件得

a+

b+

c＝

0，（8分）
∴

c＝−

a−

b
∴2

b+

c＝−

a+

b．（10分）
∵

a−k

b与2

b+

c共线，
∴存在实数λ使得

a−k

b=λ(2

b+

c)=λ(−

a+

b)=−λ

a+λ

b
∴(1+λ)

a＝(k+λ)

b
∵
1
2•0−

3
2•(−1)≠0，
∴

a，

b不共线，（12分）
∴由向量共线的基本定理可得

1＝−λ
−k＝λ
∴k=1（14分）

1年前

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