已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下

已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件：①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求出x,y,z的值.如果不存在,请说明理由
MSCOCO 1年前 已收到4个回答 举报
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泊一 幼苗

共回答了26个问题采纳率：88.5% 举报

先不妨假设满足条件的x,y,z存在,现在来求x,y,z,
x+y+z=1,根据向量p=x向量a+y向量b+z向量c,将各向量
的坐标代入等式,那么有
（6,4）=x(8,2)+y(3,3)+z(6,12)=(8x+3y+6z,2x+3y+12z),
即8x+3y+6z=6,2x+3y+12z=4,
求x,y,z就是要解方程组
x+y+z=1
8x+3y+6z=6,
2x+3y+12z=4
解得x=1/2,y=1/3,z=1/6
所以假设成立.

1年前

4

xjshzswd 幼苗

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x=1/2,y=1/3,z=1/6
过程明天给

1年前

2

pangfuyuanpfy 幼苗

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根据题意可知：
8x+3y+6z=6………………①
2x+3y+12z=4………………②
x+y+z=1……………………③
联立①②③解得：

x=1/2,y=1/3,z=1/6
所以存在实数xyz满足已知两个条件

1年前

0

走到底_找到你 幼苗

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8x+3y+6z=6
2x+3y+12z=4
x+y+z=1
x=1/2 y=1/3 z=1/6

1年前

0
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