向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=

因为向量a+向量b+向量c=0向量
所以 向量a 向量b 向量c构成一个三角形
那么2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=2|a||b|*cosC+2|a||c|*cosB+2|b||c|cosA
根据余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/2|a||b|
cosB=(a²+c²-b²)/2|a||c|
cosA=(b²+c²-a²)/2|b||c|
所以2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=（a²+b²-c²）+(a²+c²-b²)+(b²+c²-a²)
=a²+b²+c²
=1+4+2=7

|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
所以2ab+2ac+2bc=-（1+4+2）=-7

"杯中水亦涟漪"的答案正确。
“ wanch07”的答案中疏忽了一点。
向量a与向量b的夹角不是C，而是C的补角，同理，角B、A都应换成补角。
2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=-2|a||b|*cosC-2|a||c|*cosB-2|b||c|cosA
丢了个“-”号。