设命题p：实数x满足[x−3/x−2＜0，命题q：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0）．

解题思路：（Ⅰ）若a=1，求出p，q成立的等价，利用p∧q为真，即可求实数x的取值范围；
（Ⅱ）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

（Ⅰ）由
x−3
x−2＜0，解得：2＜x＜3，
若a=1，则不等式为（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即

2＜x＜3
1＜x＜3]，
∴2＜x＜3，即为所求．
（Ⅱ）∵a＞0，∴q：a＜x＜3a，
若p是q的充分不必要条件，
∴

a＜2
3a＞3∴1＜a＜2，
∴a的取值范围是{a|1＜a＜2}．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查复合命题以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键．