已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
赞 single8299 幼苗
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解题思路：首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=1x+2−1，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．
由题意可得：函数y=ln（x+2）-x，
所以f′（x）=
1
x+2−1．
因为当x=b时函数取到极大值c，
所以有
1
b+2＝1且ln（b+2）-b=c，
解得：b=-1，c=1．即bc=-1．
因为实数a，b，c，d成等比数列，
所以ad=bc=-1．
故选A．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求单调区间，求切线方程，以及求函数的极值与最值等．
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