若关于x的方程x^2+4x+m=0(m∈R)的两个复数根α,β且|α-β|=2,求m的值

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ZSSVD 幼苗

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首先,方程有两个复数根,因此判别式=16-4m4 ；
其次,由二次方程根与系数的关系可得 α+β= -4 ,αβ=m ,
再次,实系数二次方程的两个复数根互为共轭复数,
因此由 α+β= -4,αβ=m 得 α= -2+bi ,β= -2-bi ,m=αβ=4+b^2 ,
由 |α-β|=|2bi|=2|b|=2 得 |b|=1 ,因此 b^2=1 ,
所以 m=4+b^2=5 .

1年前

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yangying66613 幼苗

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（x1－x2）∧2＝4 利用求根公式x1＝－2＋√（4－m） x2＝－2－√（4－m） x1－x2＝2√（4－m） x1－x2的平方等于（2√（4－m））∧2＝4 所以m＝5时，√（4－m）为√－1 负一分解为i∧2 结果2i的模（即绝对值符号）等于2，所以m＝5

1年前

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