已知函数f（x）=x2+[a/x]（x≠0，a∈R）

解题思路：（1）根据奇偶性的定义分a=0与a≠0两种情况判断即可；
（2）利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可．

（1）当a=0时，f（x）=x²，函数是偶函数；
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x₂＞x₁≥2，f（x₁）-f（x₂）=x12+
a
x1-x22-
a
x2=
x1−x2
x1x2[x₁x₂（x₁+x₂）-a]，
∵x₂＞x₁≥2，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞4，x₁+x₂＞4，
∴x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x₁）-f（x₂）＜0，∴x₁x₂（x₁+x₂）-a＞0恒成立，
∴a＜x₁x₂（x₁+x₂）恒成立，
又∵x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明．

若a=0，此函数为偶函数，若a不等于0。此函数非奇非偶。
求函数的倒数为f·（x）=2x-ax^-2
也就是x>=2, 时2x-ax^-2>0横成立，也是是2x-ax^-2的最小值都大于0，因为2x-ax^-2单调增的所以
4-a/4>0,a<16