一道初中竞赛题!紧急!5．现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10％或20％,若干天后,这5种商品的价格互
一道初中竞赛题!紧急!
5．现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10％或20％,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为 ,则 的最小值为多少?
5．现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10％或20％,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为 ,则 的最小值为多少?
赞 忧伤骑士 幼苗
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给你详细一点的解释吧,首先不管是几种商品,到最后,最低价格和最高价格都只有一种~所以不妨设2个商品A到最后价格最高,B到最后价格最低.
假设起始价格为1
A商品有a天是降价10%,也就是0.9^a.有b天是降价20%,也就是0.8^b,最后的价格是：0.9^a×0.8^b
同理B商品有c天降价10%,有d天降价20%,那B商品最后的价格就是：0.9^c×0.8^d
把两者比一下就是0.9^a×0.8^b/0.9^c×0.8^d
整理一下得：0.9^(a-c)×0.8^(b-d)
因为他们降价的天数是一样的,所以:a+b=c+d
移项得：a-c=d-b 代入上式得
0.9^(d-b)×0.8^(b-d)
整理得（0.9/0.8）^(d-b)
因为a,b,c,d都是天数,所以都是大于零的整数,而因为题目说最后价格是不一样的,所以b-d不等于0的,9/8大于1,所以d-b越小,则比值越小.由于有5种商品,且降价以后得出5种不同的价格,再只有两种折扣的情况下,需要降价4天,所以d-b=4
最后得到答案就是：最小比值=（9/8)^4
这个答案应该是对的
假设起始价格为1
A商品有a天是降价10%,也就是0.9^a.有b天是降价20%,也就是0.8^b,最后的价格是：0.9^a×0.8^b
同理B商品有c天降价10%,有d天降价20%,那B商品最后的价格就是：0.9^c×0.8^d
把两者比一下就是0.9^a×0.8^b/0.9^c×0.8^d
整理一下得：0.9^(a-c)×0.8^(b-d)
因为他们降价的天数是一样的,所以:a+b=c+d
移项得：a-c=d-b 代入上式得
0.9^(d-b)×0.8^(b-d)
整理得（0.9/0.8）^(d-b)
因为a,b,c,d都是天数,所以都是大于零的整数,而因为题目说最后价格是不一样的,所以b-d不等于0的,9/8大于1,所以d-b越小,则比值越小.由于有5种商品,且降价以后得出5种不同的价格,再只有两种折扣的情况下,需要降价4天,所以d-b=4
最后得到答案就是：最小比值=（9/8)^4
这个答案应该是对的
1年前
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Jackiefujf 幼苗
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列举法
设价格比为X:Y，则X>Y
设某商品降10%为A，降20%为B，则第一天可能的价格是A和B两种，第二天是AA,AB,BB三种，同理，第三天有AAA,AAB,ABB,BBB;第四天有AAAA,AAAB,AABB,ABBB,BBBB刚好5种价格，此时X:Y=（1-10%）^4:(1-20%)^4=6581:4096,
因为比值大于0，如果继续往后降，必会出现一个降10%...
设价格比为X:Y，则X>Y
设某商品降10%为A，降20%为B，则第一天可能的价格是A和B两种，第二天是AA,AB,BB三种，同理，第三天有AAA,AAB,ABB,BBB;第四天有AAAA,AAAB,AABB,ABBB,BBBB刚好5种价格，此时X:Y=（1-10%）^4:(1-20%)^4=6581:4096,
因为比值大于0，如果继续往后降，必会出现一个降10%...
1年前
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