如图，已知椭圆x24+y2＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点
如图，已知椭圆
+y2＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为______．
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赞 小白狐 幼苗
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解题思路：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=a，由此可以求点M的轨迹方程．
点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2，
设M（x，y），则Q（2x，y），
所以有4x2+y2=4，
故答案为
y2
4+x2＝1．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．
考点点评： 本题主要应用角分线的性质解决问题，从而转化为利用椭圆的定义，同时解题中利用了代入法求轨迹方程．
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