（2014•海淀区二模）如图所示，半径R=0.50m的四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，末端N处水平且处于桌面边缘

（2014•海淀区二模）如图所示，半径R=0.50m的四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，末端N处水平且处于桌面边缘，把质量m=0.20kg的小物块从圆轨道上M点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点．已知桌面高度h=0.8m，小物块经过N点时的速度v₀=3.0m/s，g取10m/s²．求：
（1）小物块在圆轨道上运动时损失的机械能；
（2）小物块经过N点前、后瞬时加速度的大小；
（3）小物块落地前瞬时重力的功率．

gegehuo 1年前已收到1个回答举报

dunforget 幼苗

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解题思路：（1）根据动能定理求出M到N克服摩擦力做功的大小，从而求出损失的机械能；（2）根据牛顿第二定律，求出小物块经过N点前后瞬时加速度大小；（3）根据平抛运动竖直方向上的运动规律求出落地时竖直分速度，从而得出重力的瞬时功率．

（1）对M到N段运用动能定理得：mgR-Wf＝
1
2mv02
解得：Wf＝mgR−
1
2mv02=2×0.5−
1
2×0.2×9J=0.1J
知损失的机械能为0.1J；
（2）小物块经过N点前，根据牛顿第二定律得：N−mg＝ma＝m
v02
R
解得：a=
v02
R＝
9
0.5＝18m/s2，
经过N点后，有：a=g=10m/s²．
（3）落地时，根据vy2＝2gh得，落地时竖直分速度为：vy＝
2gh＝
2×10×0.8=4m/s，
则落地时重力的瞬时功率为：P=mgv_y=2×4W=8W．
答：（1）小物块在圆轨道上运动时损失的机械能为0.1J；
（2）小物块经过N点前、后瞬时加速度的大小分别为：18 m/s²；10 m/s²；
（3）小物块落地前瞬时重力的功率为8W．

点评：
本题考点：功率、平均功率和瞬时功率；平抛运动；向心力．

考点点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．

1年前

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