直线和圆的方程已知点（1,√3）在圆X^+Y^-2ax-2√3ay=0外,求a的取值范围.点P(1,-2)是圆X^+Y^

1、x^2+y^2-2ax-2√3ay=0 配方 (x-a)^2+(y-√3a)^2=a^2+3a^2=(2a)^2
可知 圆心为（a,√3a）,半径为2a (a≠0)
因为点（1,√3）在圆外,所以它到圆心（a,√3a）的距离大于半径,即
√[(a-1)^2+(√3a-√3)^2]＞2a
(a-1)^2+(√3a-√3)^2＞4a^2
a^2-2a+1+3a^2-6a+3＞4a^2
-8a+4＞0
a＜1/2
2、化圆为 (x-2)^2+(y+1)^2=5,圆心（2,-1）
点P在圆内,过P点最长的弦当然是直径啦,直径过圆心,则最短的弦所在直线
与直径所在直线垂直,因此,直径所在直线为——两点式 (x-1)/(2-1)=(y+2)/-1+2
整理一下得 y=x-3,则垂直的最短弦所在直线 k=-1,过点（1,-2）有 -2=-1×1+b
得 b=-1
所以最短弦所在直线为 y=-x-1
3、圆相切,圆心与切点在同一直线上~
过已知圆圆心和起点的直线[过（0,0）和P（2,0）两点么~]方程为
y=0 (就是x 轴啵~)
半径 R=|2-x|=4,解得 x=6 或 x=-2
这下圆心为（-2,0）和（6,0）——别奇怪,内切 和 外切
所以,所求圆方程为：
(x+2)^2+y^2=16 和 (x-6)^2+y^2=16