抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线 y 2 =2 px (

(1)证明略， (2) y ² =4 x (3) 抛物线上存在一点( ，－1)与点 M 关于直线 PN 对称.

由抛物线的光学性质及题意知
光线 PQ 必过抛物线的焦点 F ( ，0)，
设直线 PQ 的方程为 y = k ( x － ) ①
由①式得 x = y + ,将其代入抛物线方程 y ² =2 px 中，整理，得 y ² － y － p ² =0,由韦达定理， y ₁ y ₂ =－ p ² 。
当直线 PQ 的斜率角为90°时，将 x = 代入抛物线方程，得 y =± p ,同样得到 y ₁ · y ₂ =－ p ² .
(2)解:因为光线 QN 经直线 l 反射后又射向 M 点，所以直线 MN 与直线 QN 关于直线 l 对称，设点 M ( ，4)关于 l 的对称点为 M ′( x ′, y ′)，则
解得
直线 QN 的方程为 y =－1, Q 点的纵坐标 y ₂ =－1，
由题设 P 点的纵坐标 y ₁ =4，且由(1)知: y ₁ · y ₂ =－ p ² ,则4·(－1)=－ p ² ,
得 p =2,故所求抛物线方程为 y ² =4 x 。
(3)解: 将 y =4代入 y ² =4 x ,得 x =4，故 P 点坐标为(4，4)
将 y =－1代入直线 l 的方程为2 x －4 y －17=0,得 x = ,
故 N 点坐标为( ，－1)
由 P 、 N 两点坐标得直线 PN 的方程为2 x + y －12=0,
设 M 点关于直线 NP 的对称点 M ₁ ( x ₁ , y ₁ )

又 M ₁ ( ,－1)的坐标是抛物线方程 y ² =4 x 的解，故抛物线上存在一点( ，－1)与点 M 关于直线 PN 对称.