初二数学几何题.一、如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AB于点E,点F在AC上,B

初二数学几何题.

一、如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

求证：（1）CF=EB.(2)AB=AF+2EB.

zs4764589 1年前 已收到3个回答 举报
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cqucoral 幼苗

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一、如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证：（1）CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
1、∵∠C=90°即DC⊥AC
DE⊥AB
AD是∠BAC的平分线
∴DE=DC
∵BD=DF
∴RT△BDE≌RT△FDC(HL)
∴BE=CF
2、∵DC=DE
AD=AD
∴RT△ACD≌RT△AED(HL)
∴AE=AC
∴AB=AE+BE=AC+BE=AF+CF+BE=AF+2BE

1年前

4

wgl_127 幼苗

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证明：
因为，AD是∠BAC的平分线，
又，BE⊥AB于点E，∠C=90°，
所以，DC=DE (角平分线上的点到角两边的距离相等。)
又，在RT△DCF和RT△DEB中，
DC=DE，BD=DF
所以，RT△DCF≡RT△DEB (HL)
所以，CF=EB
同理，RT△DCA≡RT△DEA，...

1年前

2

比部电脑玩S 幼苗

共回答了96个问题 举报

AD是角A平分线,所以可以证明直角三角形ACD和AED全等。

所以CD=DE。因为DF=DB，所以直角三角形DFC和DEB全等，所以CF=EB

AE=AC=AF+CF=AF+EB

所以AB=AE+EB=AF+2EB

希望对你有帮助

1年前

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