ghglo 幼苗
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设M(x,y),∠MAB=α,则∠MBA=2α,它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角,与点M在x轴的上方还是下方有关;以下讨论:
①若点M在x轴的上方,α∈(0,[π/2]),y>0,
此时,直线MA的倾角为α,MB的倾角为π-2α,
∴tanα=kMA=[y/x+1],tan(π-2α)=[y/x−2],(2α≠900)
∵tan(π-2α)=-tan2α,∴-[y/x−2]=
2×
y
x+1
1−(
y
x+1)2,得:3x2-y2=3,
∵|MA|>|MB|,∴x>1.
当2α=90°时,α=45°,△MAB为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3),它满足上述方程.
②当点M在x轴的下方时,y<0,同理可得点M的轨迹方程为3x2-y2=3(x≥1),
③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1<x<2).
综上所求点的轨迹方程为3x2-y2=3(x≥1)或y=0(-1<x<2).
故答案为:3x2-y2=3(x≥1)或y=0(-1<x<2).
点评:
本题考点: 圆锥曲线的轨迹问题.
考点点评: 本题考查轨迹方程,考查学生的计算能力,如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA是解决本题的关键,属于中档题
1年前
你能帮帮他们吗