两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是______．

解题思路：用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率，确定直线的斜率可求．

设M（x，y），∠MAB=α，则∠MBA=2α，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；以下讨论：
①若点M在x轴的上方，α∈（0，[π/2]），y＞0，
此时，直线MA的倾角为α，MB的倾角为π-2α，
∴tanα=k_MA=[y/x+1]，tan（π-2α）=[y/x−2]，（2α≠90⁰）
∵tan（π-2α）=-tan2α，∴-[y/x−2]=
2×
y
x+1
1−(
y
x+1)2，得：3x²-y²=3，
∵|MA|＞|MB|，∴x＞1．
当2α=90°时，α=45°，△MAB为等腰直角三角形，此时点M的坐标为（2，3），它满足上述方程．
②当点M在x轴的下方时，y＜0，同理可得点M的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥1），
③当点M在线段AB上时，也满足2∠MAB=∠MBA，此时y=0（-1＜x＜2）．
综上所求点的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥1）或y=0（-1＜x＜2）．
故答案为：3x²-y²=3（x≥1）或y=0（-1＜x＜2）．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA是解决本题的关键，属于中档题

作∠MBA平分线交MA于C，可证明△MBC∽△MAB，C在直线=0.5上
所以MA*MC=MB*MB
设M坐标为(a,b)
直线MA的方程是y=b/(a+1)*x+b/(a+1)
C的坐标是（0.5，1.5b/(a+1)）
然后根据MA*MC=MB*MB直接写轨迹方程就行了
另外x>0.5