两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是______．

解题思路：用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率，确定直线的斜率可求．

设M（x，y），∠MAB=α，则∠MBA=2α，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；以下讨论：
①若点M在x轴的上方，α∈（0，[π/2]），y＞0，
此时，直线MA的倾角为α，MB的倾角为π-2α，
∴tanα=k_MA=[y/x+1]，tan（π-2α）=[y/x−2]，（2α≠90⁰）
∵tan（π-2α）=-tan2α，∴-[y/x−2]=
2×
y
x+1
1−(
y
x+1)2，得：3x²-y²=3，
∵|MA|＞|MB|，∴x＞1．
当2α=90°时，α=45°，△MAB为等腰直角三角形，此时点M的坐标为（2，3），它满足上述方程．
②当点M在x轴的下方时，y＜0，同理可得点M的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥1），
③当点M在线段AB上时，也满足2∠MAB=∠MBA，此时y=0（-1＜x＜2）．
综上所求点的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥1）或y=0（-1＜x＜2）．
故答案为：3x²-y²=3（x≥1）或y=0（-1＜x＜2）．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA是解决本题的关键，属于中档题

设M(x,y)
由夹角公式得，角MAB为θ，tanθ=y/(x+1),角MBA为γ，tanγ=-y/(x-2)
γ=2θ
arctan(-y/(x-2))=2arctan(y/(x+1))
-y/(x-2)=[2y/(x+1)]/{1-[y/(x+1)]^2}
化简

设M(x,y)，则MA的斜率k=y/(x+1)，MB的斜率K=y/(x-2)，由角的关系得
K=-2k/(1-k^2)
直接代进去化简可以得到3x^2y-y^3=3y，
就是所要求的轨迹。
或者化简成3x^2-y^2=3和线段AB。

难。