在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE.若存

在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE.若存...
在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE.若存在,求D点位置
mzhsl 1年前 已收到4个回答 举报
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316036511 幼苗

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BD=1/3BC+2/3BE
3BD=BC+2BE
BD=BC+2BE-2BD
BD=BC+2DE
又因为BD=BC+CD
所以2DE=CD,
CD/DE=2/1,
CD=2/3CE=1/3AC

1年前

1

柳顺元Z 花朵

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存在点D且CD=1/3AC
证：取BF在BE上且BF=2/3BE，取BG在BC上且BG=1/3BC。因CD=1/3AC，E为线段AC的中点，所以CD=2/3CE，DE=1/3CE
又因BF=2/3BE，EF=1/3BE，所以EF=1/3BC=BG，BFDG是平行四边形，所以向量加法成立。

1年前

2

AMYYOUYOU 花朵

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存在.
BE=(1/2)(BC+BA)
(1/3)BC + (2/3)BE = (2/3)BC+(1/3)BA
要使 BD = (1/3)BC + (2/3)BE = (2/3)BC+(1/3)BA,
简单的，CD=（1/3）CA 即可。

1年前

1

eeee4154 幼苗

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利用解析几何,设出A,B,C,E的坐标.D(x,y);
利用题中的表达式给出方程,解出x,y关于ABC三点的表达式,再判定此点是否在AC这条线上即可.
高中常见题型

1年前

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