在三角形ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H是AC的三等分点,BG,HF的延长线交于点D,求证,DG比EG=2

证明：延长DC交EF的延长线于M,
∵E,F是AB,BC边上的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AC
∴△DHG∽△DFE,△DHC∽△DFM
∴DH：DF＝GH：EF（1）,DH：DF＝HC：FM（2）
又GH＝HC代入（1）（2）可得EF＝FM
在△EFB和△MFC中,
∴EF＝FM,∠EFB＝∠MFC,BF＝CF
∴△EFB≌△MFC
∴∠B＝∠FCM
∴AB∥CD
同理：AD∥BC（延长DA交EF的延长线于N,证△ANE和△BFE全等）
∴四边形ABCD是平行四边形