（2004•宁波模拟）（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|[1−ab/a−b]|＞1；

解题思路：（1）用综合法，首先化简|1-ab|²-|a-b|²可得，|1-ab|²-|a-b|²=1+a²b²-a²-b²=（a²-1）（b²-1）；结合题意中|a|＜1，|b|＜1，可得a、b的范围，进而可得|1-ab|²-|a-b|²＞0，由不等式的性质，可得答案；
（2）根据题意，将|[1−abλ/aλ−b]|＞1转化为分式，可得[1−abλ/aλ−b]|＞1⇔（a²λ²-1）（b²-1）＞0，由于|b|＜1，则b²-1＞0，即只需a²λ²-1＞0即可，分a=0与a≠0两种情况讨论，可得答案；
（3）根据题意，可得|[a+b/1+ab]|＜1⇔（a²-1）（b²-1）＜0，结合题意|a|＜1，可得a²＜1，即只需1-b²＞0，解可得答案．

（1）证明：|1-ab|²-|a-b|²=1+a²b²-a²-b²=（a²-1）（b²-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴a²-1＜0，b²-1＜0．
∴|1-ab|²-|a-b|²＞0．
∴|1-ab|＞|a-b|，
|1−ab|
|a−b|=
|1−a•b|
|a−b|＞1．

（2）∵|[1−abλ/aλ−b]|＞1⇔|1-abλ|²-|aλ-b|²=（a²λ²-1）（b²-1）＞0．
∵b²＜1，
∴a²λ²-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立．
当a=0时，a²λ²-1＜0成立；
当a≠0时，要使λ²＜[1
a2对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而
1
a2＞1，
∴|λ|≤1．故-1≤λ≤1．
（3）|
a+b/1+ab]|＜1⇔（[a+b/1+ab]）²＜1⇔（a+b）²＜（1+ab）²⇔a²+b²-1-a²b²＜0⇔（a²-1）（b²-1）＜0．
∵|a|＜1，
∴a²＜1．
∴1-b²＞0，
即-1＜b＜1．

点评：
本题考点： 基本不等式；分析法和综合法．

考点点评： 本题考查不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行分式、整式的转化，一般利要积的符号法则进行分析．