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幼苗
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a1+3a2+3²a3+…+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3²a3+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3=n/3-1/3 (n≥2)
两式相减得:
3^(n-1)an=1/3
an=1/3ⁿ
当n=1时,a1=1/3,满足
所以an=1/3ⁿ
(2)
bn=n/[an]=n×3ⁿ 则:
Sn=1×3+2×3²+3×3³+…+n×3ⁿ
3Sn=1×3²+2×3³+…+n×3^(n+1)
两式相减,得:
-2Sn=[3+3²+3³+…+3ⁿ]-n×3^(n+1)
=[3^(n+1)-3]/2-n×3^(n+1)
Sn=3/4+[(2n-1)/4]×3^(n+1)
1年前
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