设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.

设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
①求数列{An}的通项;
②设Bn=n/An,求数列{Bn}的前n项和Sn
已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=2,nA(n+1)=Sn+n(n+1)
①试写出{An}中An与A(n+1)的关系式,并求出数列{An}的通项公式
②设Bn=Sn/2^n,如果对一切正整数n都有Bn
我知道做起来很麻烦，
good好2007 1年前 已收到2个回答 举报
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cbr1723 幼苗

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1、①A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,又A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-)*An-1=（n-1）/3,（比已知的式子最后少写一项,即有n-1项）,两式相减得：3^(n-1)*An=1/3,∴An=（1/3）^n.②Bn=n/An=n（3^n),∵Sn=1×3+2×(3^2)+3...

1年前

1

zc329zxl 幼苗

共回答了3个问题 举报

第一题题目不是很清楚，不过你可以根据给的算式，列出
A1+...+3^(n-2))*A(n-1)=(n-1)/3
与题给的算式想减，得到个递推公式，然后再想办法算An。
第二题也是差不多。
列出下式子 （n-1）An=S（n-1）+n(n-1)
俩式想减，加上S(n+1)-Sn=An
这样可以得出An与A（n+1）关系
后面的也就简单了。...

1年前

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