在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx-ay），其中a、b为常
| 在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx-ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，-8）． （1）求a，b的值； （2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）． |
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（1）根据题意，得
2a+b=1
2b-a=-8 ，
解得，
a=2
b=-3 ．
即a、b的值分别是2、-3．
（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），
∴根据勾股定理知，x 2 +y 2 =4．
∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，
∴O′（0，0），P′（2x-3y，-3x-2y），
∴O′P′=
(2x-3y ) 2 +(-3x-2y ) 2 =
13( x 2 + y 2 ) =
13×4 =2
13 ，即经变换后线段O′P′的长度是2
13 ．
2a+b=1
2b-a=-8 ，
解得，
a=2
b=-3 ．
即a、b的值分别是2、-3．
（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），
∴根据勾股定理知，x 2 +y 2 =4．
∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，
∴O′（0，0），P′（2x-3y，-3x-2y），
∴O′P′=
(2x-3y ) 2 +(-3x-2y ) 2 =
13( x 2 + y 2 ) =
13×4 =2
13 ，即经变换后线段O′P′的长度是2
13 ．
1年前
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