选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），

选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵 M=

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表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A₁ B₁ C₁ D₁ ，问：四边形ABCD与四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 的面积是否相等？试证明你的结论．

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5557740 春芽

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解由题知，四边形ABCD是直角梯形，其的面积为S₁ =3．…（3分）
A，B，C，D四点经矩阵M对应的变换后依次为A₁ （0，1），B₁ （2，2k+1），C₁ （2，2k+3），D₁ （0，2）．…（7分）
因为A₁ D₁ 与B₁ C₁ 平行且距离为2，且四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 也是直角梯形，所以四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 的面积为S₂ =
1+2
2 ×2=3．
综上所述，四边形ABCD与四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 的面积相等．…（10分）

1年前

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