在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．

wangsiya 1年前已收到2个回答举报

紫色銮贝幼苗

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解题思路：由条件可得a_n+1-a_n=n，利用叠加法，即可得到结论．

∵a_n+1=a_n+n，∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+
n(n−1)
2
∴a₁₀₀=1+[100×99/2]=4951．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，属于中档题．

1年前

相溪望幼苗

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用累加法求即可
a(n)=a(n-1)+(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+(n-2)
....................................
a(2)=a(1)+1
上边各式相加得
a(n)=a(1)+1+2+....+(n-1)
=1+n(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
把100代入即可。

1年前

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