snowman1001 幼苗
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证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:
由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE=
1
2BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2,
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,
AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2-2×
1
2BC×BC
=BD2+CD2,
即:BD2+CD2=2AD2.
点评:
本题考点: ["勾股定理"]
考点点评: 本题主要考查勾股定理,关键在于找出直角三角形利用勾股定理求证,本题主要运用“等量代换”求出BD、CD、AD三者之间的关系.
1年前
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB,AC为斜边,
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如图1,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AO⊥BC
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你能帮帮他们吗