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解题思路：将A（m，n）、B（n，m）、C（m-n，n-m）三点的坐标分别代入y=kx+b，再将所得式子变形，根据一次函数的性质即可求解．
根据题意得：
mk+b=n （1）
nk+b=m （2）
（m-n）k+b=n-m （3）
由（1）-（2），得（m-n）k=n-m．
结合（3）可得b=0，那么此函数为正比例函数，
两边都除以m-n，得k=-1，
所以此正比例函数过的是二、四象限．
故答案为二、四．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，难度适中，用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
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