白范 春芽
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(1)猜想BG=AE,
证明:∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴BD=DA,
在正方形DEFG中:GD=DE,∠GDB=∠EDA,
在Rt△BDG和Rt△ADE中,
BD=DA
∠GDB=∠EDA
GD=DE
∴Rt△BDG≌Rt△ADE(SAS),
∴BG=AE;
(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下:
∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°,
∵EFGD为正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE,
在△BDG和△AED中,
BD=AD
∠BDG=∠ADE
GD=DE,
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE;
(3)∵△ABC是等腰直角三角形,AD是BC边上的高,
∴∠5=∠6=∠7=45°,
∵BD=AD,∠3=∠2,
∴△BDM≌△ADN,
∴BM=AN,
∵AB=BC•cos∠7=2cos45°=
2,
∴AN=BM=AB-AM=
2-AM,
∵AE∥BC,
∴∠EAD=180°-∠ADC=90°,
∵AD=[1/2]BC=[1/2]×1=1,DE=BC=2,
∴AE=
点评:
本题考点: 相似形综合题.
考点点评: 本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,题目的综合性很强,解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用,正方形中的三角形的三边关系,可有助于提高解题速度和准确率.
1年前
你能帮帮他们吗