在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC.
若cosC=25分之7,求cosA的值.
若cosC=25分之7,求cosA的值.
赞 陈星瑞 幼苗
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由题意,AB dot AC=BA dot BC,即：|AB|*|AC|*cosA=|BA|*|BC|*cosB
即：|AC|*cosA=|BC|*cosB,即：cosA/cosB=|BC|/|AC|,据正弦定理：|BC|/|AC|=sinA/sinB
即：cosA/cosB=sinA/sinB,即：tanA=tanB,A和B是三角形的内角,故：A=B
2A+C=π,故：cos(2A)=cos(π-C)=-cosC=-7/25
故：2cosA^2-1=-7/25,即：cosA^2=9/25,故：cosA=3/25或-3/25(不合题意)
故：cosA=3/25
即：|AC|*cosA=|BC|*cosB,即：cosA/cosB=|BC|/|AC|,据正弦定理：|BC|/|AC|=sinA/sinB
即：cosA/cosB=sinA/sinB,即：tanA=tanB,A和B是三角形的内角,故：A=B
2A+C=π,故：cos(2A)=cos(π-C)=-cosC=-7/25
故：2cosA^2-1=-7/25,即：cosA^2=9/25,故：cosA=3/25或-3/25(不合题意)
故：cosA=3/25
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