如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2,
如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2,m）,且与y轴、直线x=2分别交于点D、E,
若P（x,y）是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE?若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．
我是这样做的：√(X+2)2+(y-3)2=√(x+2)2+(y+5)2
(y-3)2=(y+5)2
y=-1
把y=-1带入
x=2
P(2,-1)
若P（x,y）是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE?若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．
我是这样做的：√(X+2)2+(y-3)2=√(x+2)2+(y+5)2
(y-3)2=(y+5)2
y=-1
把y=-1带入
x=2
P(2,-1)
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（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上,
∴ m=-2×(-2)-1=3.
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2,
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).
将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4),
∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为,即；
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,
则BG⊥直线x=2,BG=4.
在Rt△BGC中,BC=
∵ CE=5,
∴ CB=CE=5
②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1),
∴ FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE （SAS）,
∴ BD=DE. 即D是BE的中点. ；
（3） 存在.
由于PB=PE,∴ 点P在直线CD上,
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入,得.
解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.
∵ 动点P的坐标为(x,),
解得
∴ 符合条件的点P的坐标为
∴ m=-2×(-2)-1=3.
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2,
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).
将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4),
∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为,即；
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,
则BG⊥直线x=2,BG=4.
在Rt△BGC中,BC=
∵ CE=5,
∴ CB=CE=5
②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1), ∴ FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE （SAS）,
∴ BD=DE. 即D是BE的中点. ；
（3） 存在.
由于PB=PE,∴ 点P在直线CD上,
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入,得.
解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.
∵ 动点P的坐标为(x,),
解得
∴ 符合条件的点P的坐标为
1年前
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