数学题 在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥A
数学题 在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形
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kenhandson 幼苗
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解∵AD平分∠BAC,AC⊥CB,DE⊥AB∴CD＝DE
又CH⊥AB∴CH∥DE∠HCB＝∠EDB,∠CDF＝∠EDF,∠HCB＋∠CDF＝∠EDB＋∠EDF
即∠DFH＝∠FDB,
得，CD＝CF,所以CF＝DE，得出CDEF是平行四边形
从而得出四边形CDEF是菱形。
又CH⊥AB∴CH∥DE∠HCB＝∠EDB,∠CDF＝∠EDF,∠HCB＋∠CDF＝∠EDB＋∠EDF
即∠DFH＝∠FDB,
得，CD＝CF,所以CF＝DE，得出CDEF是平行四边形
从而得出四边形CDEF是菱形。
1年前
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