几道关于整数的初一奥数题,要求有过程和解释

几道关于整数的初一奥数题,要求有过程和解释
1.是否存在四位数abcd（不是乘）,其平方的末四位也是abcd?若存在,全部求出来；若不存在,请说明理由.
2.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”,比如13=7平方-6平方,13就是一个“智慧数”,在正整数数列从1开始数起,第1990个智慧数是几?并说明理由.
3.求证：n的五次方-n（n为整数）能被30整除
4.公共汽车票的号码由六个数字组成,若一张票的号码前三个数字之和等于后三个数字之和等于后三个数字之和,则称它是幸运的,求证：所有幸运车票号码的和能被13整除.
回答对必定有追加分!