已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长都为2,∠BAA1=∠A1AD=∠BAD=60°

我就不画图了啊,自己画一下吧
取BC的中点G,连接EG和FG,
由棱长都为2,以及∠BAA1=∠A1AD=∠BAD=60°可求得BD=B1C=2,
又E为DC中点,F为BB1中点,G为BC中点,由中位线性质,
故EG=0.5BD=1,FG=0.5B1C=1
延长AB至P点,使AB=BP,连接PC和PB1,显然PC平行于BD和EF,且PC也等于2,
再连接PB1,同样PB1平行等于BA1,
所以由EG平行于PC,FG平行于B1C
故EG与FG的夹角等于B1C与PC的夹角,
而PC=B1C=B1P=2
故B1C与PC的夹角为60°,所以EG与FG的夹角也是60°,
所以EF=EG=FG=1,即EF的长为1.
取AB的中点H,连接EH和FH,显然EH=AD=2,而FG=0.5AB1=√3
故向量EF与向量BC夹角的余弦值为EF与EH长度的比,即为0.5